	
\documentclass{article} % 文档类别: article, report, book, letter, 等等
\usepackage{ctex}
\usepackage{tikz}
\title{第一章习题}
\author{阿路}
\date{\today} % 使用当前日期，也可以指定特定日期

\begin{document}
	
	\maketitle % 创建标题页
	
	\section{引言}
	
	泛函分析导论及应用(中文版）Erwin+Kreyszig.pdf第一章
	\section{第一章}
	
	度量空间。
	
	\subsection{问题}
	
	证明，
	\begin{equation}
		d(x, y) = \sqrt{|x - y|}
	\end{equation}
	在实数集合上定义了一个度量。
	\subsection{解答}
	
	解答：在实数集合上，d需要满足M4 
	\begin{equation}
		d(x, y) \leq d(x, z) + d(y, z)
	\end{equation}
	才能定义一个度量。\\
	计算这种条件的满足情况
	
	l = d(x, z) + d(y, z) - d(x,y) \newline
	\begin{equation}
		= \sqrt{|x - z|} + \sqrt{|y - z|} - \sqrt{|x - y|} \\
	\end{equation}
	\begin{equation}
		k = \sqrt{|(x - z)|} + \sqrt{|y - z|} \\
	\end{equation}
	\begin{equation}
	m = \sqrt{(x - y)|} \\
	\end{equation}
	这里k和m必然是正数或0，
	那么需要，
	\begin{equation}
	k^2 = |x - z| + |y - z| + ... \\
	\end{equation}	
	\begin{equation}
	m^2 = |x - y| \\
	\end{equation}
	分别证明4种情况下，
	情况下，
			\begin{equation}
			x \geq y\\,
			x \geq z
		\end{equation}
					\begin{equation}
			x \geq y\\,
			x < z
		\end{equation}
							\begin{equation}
			x < y\\,
			x \geq z
		\end{equation}
							\begin{equation}
			x < y\\,
			x \geq z
		\end{equation}
		满足，
			\begin{equation}
			k^2 \geq m^2 \\
		\end{equation}
		又由于k，m是正数，从而，
			\begin{equation}
			k \geq m
		\end{equation}
		从而，d需要满足M4 
\end{document}

